7月10日，上午七點半，

智華樓一樓，數學院的學生志愿者們戴著紅袖套，主持著秩序。

來自全國各個省份，還有隔壁大鵝國和星島的代表隊，一共699名參賽者排隊陸續進入考場。

每個教室都有兩名監考老師，教室前方攝像頭來回轉動，像是槍口一般威懾眾人。

考生的位置前后左右間距都足有一米，考生只允許攜帶報到那天發的文具包，其余物品一律不允許帶入考室，否則按違規處理。

“放輕松，不要有什么負擔，相信自己的實力，正常發揮就行。”

考室外，安成章例行鼓勵一番。

只是話說出口，他自己也感覺有些怪怪的，感覺好囂張！

陳輝點頭，轉身向安檢的地方走去。

一走進教室，肅穆的感覺便撲面而來。

饒是身經百戰的陳輝，在這種氛圍下，都有些微的緊張。

跟參加巴巴里阿數學競賽是截然不同的兩種感覺。

不過輕微的緊張反而能夠激發潛力，讓考生們有更好的發揮，這也是很多同學考試比平時分數更高的原因。

CMO考試分為兩天，10號和11號，每天上午八點開始，持續四個半小時，下午和晚上是自由活動時間。

拿到試卷，只有三道題。

CMO的賽制跟IMO是一樣的，都是一天三道題，每天四個半小時的答題時間，總共六道題，只是CMO每道題分數是21，IMO每道題分數是7分。

掃了一眼三道題目，確認沒有什么問題后，陳輝才仔細審第一題。

【某次運動會相繼開了n天（n＞1），共發出m枚獎牌，第一天發出獎牌1枚，和余下m-1枚的1/7，第二天發出兩枚，和余下的1/7，依次類推，最后在第n天發出n枚獎牌，而沒有剩下獎牌，問這次運動會開了幾天？共發了幾枚獎牌？】

“歐拉遺產問題？”

看到題目的瞬間，陳輝不僅得出了答案，還找到了這道題的祖宗。

歐拉遺產問題是說，有一位富豪，在他臨終時，給自己兒子指定了特別的遺產分配方式，第一個兒子先取一百金幣，然后取剩下金幣的1/10，第二個兒子取200金幣，然后取剩下的1/10，依次類推，最后每個兒子拿到的金幣一樣多，問，富豪總共有幾個兒子，富豪的遺產有多少金幣。

這個問題很有趣，是一道代數的經典問題，但通常適合小學高年級的朋友來練習。

這道題解法也很多，最簡單的就是設富豪遺產金幣為x，所以第一個孩子得到的金幣就是100 (x-100)*0.1=90 0.1x。

第二個孩子得到的金幣是200 (x-(90 0.1x)-200)*0.1，而兩個孩子獲得的遺產相等，自然就能算出X為8100，也就能算出富豪有9個兒子。

當然，這道題還有很多有趣的解法，比如將未知變量設成富豪的兒子數，比如利用等差數列的興致……

但這道題的難度絕對不會超過小學水平。

CMO上當然不會出現小學難度的題目，所以眼前這道題稍微做了點變形。

題目并沒有說每天發出的獎牌數相等，但道理都是相通的，只要上過初中數學，解出這道題就不難。

先假設第K天剩余的獎牌數為rk，那么發出的獎牌mk=k 1/7(rk-k)，

那么第K 1天剩余的獎牌數r(k 1)=rk-mk=6/7（rk-k）。

即rk-7/6r(k 1)=k。

所以有r1=m，r1-7/6r2=1……r(n-1)-7/6rn=n-1，rn=n。

等式兩邊同時乘以(7/6)^(n-2)，然后等式兩邊相加之后就能逐項相消，最后得到m=1 2*6/7 …… n(7/6)^(n-1)。

再使用點小技巧，用m-7/6m就能得到-1/6m=(1 7/6 …… (7/6)^(n-1))-n(7/6)^n，右邊式子的左半邊部分明顯是等比數列，利用公式求和，最后化簡，就能得到m=36 (n-6)*(7^n)/6^(n-1)。

一個式子，兩個未知數，顯然無法求解出具體的值。

但題目說了，n>1，所以n-6必定小于6^(n-1)，而7^n和6^(n-1)互素，同時m、n為正整數，所以m不可能有分數部分，那么n就只能等于6，m也就只能是36。

寫完答案，總用時不超過兩分鐘！

不止是陳輝，教室里不少同學都露出了開心的笑容，今年CMO看樣子是準備給大家放水了。

陳輝沒有笑，雖然那位江城大學的教授給了他許諾，但若是在CMO上發揮不好，他可不確定對方的許諾還算不算數。

從一開始他就知道，這個世界，歸根結底還是由他的實力說了算。

看向第二題，

【設A是十進制數4444^4444的各位數字之和，B是A的各位數字之和，求B的各位數字之和】

有點意思的題目，陳輝看完題目，心中的緊張已然完全消失，徹底的投入到了題目之中，他已經做過很多數學題，也參加了許多比賽，一開始他只是為了賺錢，為了改善自己的處境。

但漸漸的，看到有意思的題目，他有些忍不住見獵心喜。

別看他能在阿賽決賽拿到滿分，但CMO與阿賽可以說是兩個完全不同的賽道，阿賽像是F1方程式賽車，講究的是用最好的車，以最精妙的技術來奪得冠軍。

而CMO是讓選手騎山地自行車玩山頂速降。

拿到F1方程式賽車冠軍，對于自行車速降并不會有太大的幫助。

這間教室中，剛才還露出笑臉的其他考生們開始皺起眉頭。

站在講臺和教室后方的兩位監考老師見此，抬頭對視一眼，露出了“健康”的笑容。

這次CMO由燕北大學數學院承辦，考試規模不小，自然需要數學院的學生來協助，這兩位監考老師也都是數學院的研究生。

他們在發卷時就注意到今天的題目了，當時他們就覺得這次的出題老師下手有些重，不過想到自己平時期末考試時欲仙欲死的場景，再看這些小家伙們眉頭緊皺的樣子，莫名就感覺很開心。

這還只是第二題呢，等到這些小家伙看到第三題，應該會感到更加“驚喜”吧。

他們兩個研究生都暫時還沒想到要怎么證明那道題呢。

一念及此，兩人笑得更加開心起來。

陳輝眉頭緊鎖了一秒，隨后已然舒展。

光看4444^4444自然是看不出什么東西來的，但只要稍微寫一個稍大一些的數字，就很容易發現規律。

很顯然，在十進制中，任何一個數字n與他的各位數字之和模9是同余的，例如2025%9=（2 0 2 5）%9=0，這很好證明。

只需要將由k位數字組成的n寫成n=10^k·dk …… 10^1·d1 10^0·d0這種形式，學過一點二進制的同學很容易就能想到這種表達方式。

然后只需要稍微處理一下，將原式寫成n=（10^k-1）dk dk…… (10^1-1)d1 d1 d0，顯然，10^k-1模9等于0，所以n模9，就等于dk …… d1 d0，上面的結論得證。

有了上面的結論后，很容易就能得出，B的各位數字之和C與B模9同余，C又與4444^4444模9同余，4444^4444%9=(493*9 7)^4444%9=7^(3*1481 1)%9=(7^3)^1481*7%9=(9*38 1)^1481*7%9=7。

而4444^4444